【中考专题】瓜豆原理第四讲 双曲线型轨迹原来如此！

　　前两天笔者分享的两篇关于“瓜豆原理”的文章，因为名词“瓜豆原理”，引起了网友热烈讨论。有网友觉得这个名词简直无法接受。
　　笔者在此声明一下：何为瓜豆原理，只是网上很多老师对旋转全等，旋转相似轨迹型问题的一种叫法，也即网上解题大神们所说的：主从联动，旋转、打包旋转、朋成原理，说的都是一回事。望不再引起大家对此名词的攻击、反感、厌恶．一个名词而已，无需过多纠结.
　　上面几讲，我们主要探究了直线型、圆弧型的瓜豆原理，了解了主动点和从动点的轨迹是一致的．本讲，我们继续研究双曲线型的问题，当然，本讲我们主要研究它与常规方法的区别和联系，在文章开头，我们先来回顾上一讲的思考题解答，顺便回忆下直线型轨迹问题！
　　由于双曲线型的问题中，多是求函数表达式，因此本讲只有一种题型，但是，我们还是会给出变式，借助GIF来直观感受整个运动过程，再用K型全等或相似来解决问题．
　　显然，点A是“主动点”，点C随着点A的变化而变化、确定而确定，属于“从动点”．由瓜豆原理，点C的轨迹必然与点A一致，但问题是，绕哪个点旋转呢？显然，点B不合适，因为点B也不是定点，但我们易知点B与点A关于原点对称，点O是AB中点，所以联想到连接OC，OC＝AC，则OA绕点O逆时针旋转90°到OC，点C的轨迹为点A的轨迹绕点O逆时针旋转90°所在的双曲线．具体求解时，依旧可以用一线三等角全等解决．
　　从期末考试压轴题，到最近两讲瓜豆原理的特辑，我们应该对轨迹类问题有了一定的了解，明白了主动点和从动点的轨迹是一致的，只不过有时需要放缩而已．升入初三，还有圆，抛物线型轨迹问题，利用瓜豆原理可以秒解，继续期待吧！